Понятие «прогрессии» происходит от
латинского слова «Progressio» - движение вперёд, развитие.
Прогрессия — последовательность величин, каждая следующая из которых находится в некой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей.
Геометрическая
прогрессия — Геометрическая
прогрессия – это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде: b1,
b2, ..., bn, …, где
b1 - первый член, b2 - второй член, bn
- «энный» член прогрессии.
Каждый
член этой прогрессии, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на
постоянное для этой последовательности число «q» ,
·
Число «q» называется знаменателем
прогрессии.
Пример:
2,6,18,54,162.
Здесь
каждый член после первого в 3 раза больше предыдущего. То есть каждый
последующий член является результатом умножения предыдущего члена на 3:
2*3=6
6*3=18
18*3=54
54*3=162
и т. д.
Хронологическая Таблица:
"Геометрическая прогрессия: от древности до наших дней"
|
III
тысячелетия до н. э.  |
Первые представления о прогрессии, появились у древних народов. В Египетских
папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. |
|
XVII век до
н. э.  |
Задача Ахмеса. Ахмес –
египетский жрец и писец, составитель первого дошедшего до нас руководства по
арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанного около 1650 г.
до н. э. |
|
V век до
н. э.  |
Прогрессии древней Греции. Первые теоретические сведения,
связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. В Древнем
Египте в V в до н. э. греки знали прогрессии и их суммы: 1+2+3+…+n = =2+4+6+…+2 n = n·(n+1). |
|
IV веке до н. э.  |
Пифагор
Самосский, в IV веке до н. э. рассматривал последовательности,
связанные с геометрическими фигурами. Подсчитывая число кружков в
треугольниках, квадратах, пятиугольниках, он получал: геометрическую
последовательность квадратных чисел 1;4;9;16;25 |
|
III век до н.э.  |
Астроном и историк
Матье Оссен, из Берлинского университета имени Гумбольдта, обнаружил на ранее
не изученных вавилонских клинописных табличках, датированных 350–50 годами
до н.э., описание нетривиального геометрического метода вычисления положения
Юпитера. В нем использованы концепции, впервые появившиеся в современной
науке лишь в середине XIV века |
|
III век до н.э.  |
Главный труд Евклида, написанный
около 300 г. до н. э., посвящённый систематическому построению геометрии и теории чисел. Книга восьмая о геометрической прогрессии. |
|
II век до н. э.  |
Э.И.Березкина указывает, что в древнекитайском «Девятикнижии», много вопросов решается из области оперирования с числами, освоены арифметическая и геометрическая прогрессии. «Математика в
девяти книгах» —
классическое сочинение, энциклопедия знаний древнекитайских математиков. Представляет собой слабо
согласованную компиляцию более ранних трудов разных авторов, написанных в X век до н. э. — II век до н. э. |
|
II век до н. э.
|
В ходе своих
исследований, Архимед нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со
знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике
бесконечного ряда… |
|
I век н. э.
|
Ещё в древнем Риме диаметры колёс в водопроводах были выбраны в соответствии
с геометрической прогрессией. |
|
I век н. э.
|
Царь был очарован и предложил создателю игры самому выбрать награду. Тот
скромно попросил у царя немного зерна: одно пшеничное зерно положить на 1-ю
клетку доски, два — на 2-ю, четыре — на 3-ю и т. д. — на каждую следующую
клетку в два раза больше, чем на предыдущую. «Скромная» просьба оказалась
невыполнимой, понадобился бы урожай со всей Земли за тысячи лет… |
|
VI век н. э.  |
Боэций. Термин «прогрессия», был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и
понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая. |
|
XII век н. э.  |
Леонардо
Пизанский (Фибоначчи), Правило для
нахождения суммы членов произвольной прогрессии, также встречается в
сочинении «Книга Абака» итальянского математика Леонардо Пизанского. |
|
XV век н.э.  |
Никола Шюке. Общее правило для
суммирования любой конечной геометрической прогрессии, встречается в его
книге «Наука о числах», которая была выпущена в свет в 1484 году. |
|
XV- XVII веках
н.э.  |
Вычислить приплод от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно
приносит одну овцу и одного барана. («Русская правда» , 11 век) 2. « Было 40
городов, а во всяком городе по 40 улиц, а во всякой улице по 40 домов, а во
всяком доме по 49 столпов, а во всяком столпе по 40 колец, а у всякого кольца
по 40 коней, а у всякого коня по 40 человек, а у всякого человека по 40
плетей, ино много ли порознь будет?» («Русские математические рукописи», XV–XVII вв.) |
|
XVII век н.э.  |
Пьер де Ферма. Несколькими
математиками (среди них был французский математик Пьер де Ферма), в первой
половине XVII века, была выведена общая формула для вычисления
суммы любой бесконечно убывающей прогрессии. |
|
XVII- XVIII веках н.э.  |
В конце XVII — начале XVIII вв. в
Германии для расчёта темперированного музыкального строя была применена
геометрическая прогрессия. |
|
XVIII-XIX веках н.э.
|
Карл Фридрих Гаусс (1777–1855). В Германии, немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считающийся одним из величайших
математиков всех времён, «королём математиков» также внес свою лепту в
изучении прогрессий |
|
XIX век
н.э.  |
Во Франции в
1805г. размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с
геометрической прогрессией |
Вывод:
Все эти данные, приведённые в таблице выше, отражают тот факт, что свойства прогрессий были интересны людям на протяжении всей истории.
Прогрессии известны так давно, что нельзя точно определить, кто их открыл.
Но совершенно точно можно сказать, что все эти открытия находили раньше и
находят сейчас применение в том или ином деле, а также применяются в различных
отраслях народного хозяйства. А это значит, что математика играет огромную роль
в нашей повседневной жизни от глубокой древности, до наших дней.
Источники Информации:
https://myalfaschool.ru/articles/geometricheskaya-progressiya-2
https://history-doc.ru/biografiya/evklid/